Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12
Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó
Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.
Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.
Ta có \(SJ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.
Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = \(\frac{c}{2}\).
Do vậy, \(IS^2 = IJ^2 + SJ^2 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)}{4}\) và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là
\(r=IS=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4 \pi r^2 = \pi (a^2 + b^2 + c^2)\) (đvdt)
Thể tích khối cầu là:
\(V=\frac{4}{3}\pi ^3=\frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)^{\frac{3}{2}}= \frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)(đvtt)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK