Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABC.D và A’B’C’D’.
b) Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương.
c) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
.png)
a) Hình trụ có chiều cao h = a và bán kính đáy \(r = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Do đó ta có: \({S_{xq}} = 2\pi rh = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
b) Gọi I là tâm của hình lập phương.
Tất cả các đỉnh của hình lập phương đều có khoảng cách đến I bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên chúng nằm trên mặt cầu tâm I bán kính \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có diện tích mặt cầu đó là \(S = 4\pi {r^2} = 3\pi {a^2}\)
c) Đường tròn đáy của hình nón tròn xoay đỉnh A tạo nên bởi cạnh AB là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều A’BD, tam giác này có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) và có đường cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Do đó đường tròn đáy hình nón có bán kính \(r' = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy hình nón tròn xoay này có đường sinh l=a và có diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = \pi r'l = \pi .\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.a = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{3}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK