Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho \(AH = \frac{{4r}}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C).
a) Tính diện tích của hình tròn (C).
b) Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A’.BCD.
a) Theo giả thiết ta có \(AH = \frac{{4r}}{3}\)
Ta suy ra \(OH = \frac{r}{3}\). Gọi r′ là bán kính của đường tròn (C).
Ta có: \({r^{\prime 2}} = {r^2} - O{H^2}\)
Vậy diện tích của hình tròn (C) là: \(S = \pi {r^{\prime 2}} = \frac{{8\pi {r^2}}}{9}\)
b) Vì BCD là tam giác đều nên ta có: \(BC = r'.\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}r\)
.png)
Diện tích của tam giác đều BCD là \(S = \frac{{B{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{24{r^2}}}{9}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{2{r^2}\sqrt 3 }}{3}\)
Thể tích hình chóp A.BCD là: \(V = \frac{1}{3}\frac{{2{r^2}\sqrt 3 }}{3}.\frac{{4r}}{3}\)
Hai hình chóp A.BCD và A’.BCD có chung mặt đáy BCD nên:
\(\frac{{{V_{A'.BCD}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{HA'}}{{HA}} = \frac{1}{2}\)
Do đó \({V_{A'.BCD}} = \frac{{4\sqrt 3 {r^3}}}{{27}}\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK