Bài tập 2.3 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.3 trang 47 SBT Hình học 12
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha \). Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và \(\alpha \).
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC.
Theo giả thiết ta có \(SA = SB = SC = a\) và \(\widehat {SIO} = \alpha \).
Đặt \(OI = r,SO = h\), ta có AO = 2r và \(\left\{ \begin{array}{l}
h = r\tan \alpha \\
{a^2} = {h^2} + 4{r^2}
\end{array} \right.\) (vì \(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}\))
Do đó \({a^2} = {r^2}{\tan ^2}\alpha + 4{r^2} = {r^2}({\tan ^2}\alpha + 4)\)
Vậy \(r = \frac{a}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }}\)
Hình nón nội tiếp có đường sinh là: \(l = SI = \frac{r}{{\cos \alpha }} = \frac{a}{{\cos \alpha \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }}\)
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\frac{a}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }}.\frac{a}{{\cos \alpha \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }} = \frac{{\pi {a^2}}}{{\cos \alpha ({{\tan }^2}\alpha + 4)}}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK