Bài tập 3 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 39 SGK Hình học 12
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
b) Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
Câu a:
Đường sinh l của hình nón là:
l = \(\small 5\sqrt{41}\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πrl = 125π√41 (cm2)
Câu b:
Vnón = (625.20π)/3 = (12500π)/3 (cm3)
Câu c:
Gọi hình nón đã cho có đỉnh là S và H là tâm đường tròn đáy.
Thiết diện đi qua đỉnh S là tam giác SAC (với A và C thuộc đường tròn đáy)
Gọi M là trung điểm của AC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AC \bot HM\\
AC \bot SH
\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot mp\left( {SHM} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SHM} \right)\) theo giao tuyến SM
Trong mp(SHM) kẻ \(HI \bot SM \Rightarrow HI \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó, d( H; (SAC))= HI = 12
Trong tam giác vuông SHM ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} - \frac{1}{{S{H^2}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} - \frac{1}{{{{20}^2}}} = \frac{1}{{225}} \Rightarrow HM = 15
\end{array}\)
Trong tam giác vuông HAM ta có:
\(A{M^2} = H{A^2} - H{M^2} = {25^2} - {15^2} = 400\) nên AM = 20(cm)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin \widehat {HSM} = \frac{{HM}}{{SM}} = \frac{{HI}}{{SH}}\\
\Rightarrow SM = \frac{{HM.SH}}{{HI}} = \frac{{15.20}}{{12}} = 25
\end{array}\)
Do đó, diện tích thiết diện SAC là:
\(\begin{array}{l}
{S_{SAC}} = \frac{1}{2}.AC.SM = AM.SM\\
= 20.25 = 500\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK