Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}\)
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SAB, SAC ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} = S{A^2} + S{B^2} - 2SA.SB.\cos {60^0}\\
= {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\frac{1}{2} = {a^2} \Rightarrow AB = a\\
A{C^2} = S{A^2} + S{C^2} - 2SA.SC.\cos {120^0}\\
= {a^2} + {a^2} - 2{a^2}\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 3{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3
\end{array}\)
Trong tam giác vuông SBC có
\(B{C^2} = S{B^2} + S{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \)
Ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B
Gọi H là trung điểm của AC thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ mp(ABC) và
\(\begin{array}{l}
S{H^2} = S{C^2} - H{C^2}\\
= {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow SH = \frac{a}{2}
\end{array}\)
Gọi O là điểm đối xứng của S qua H thì SO = OA = OB = OC = a nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm O và bán kính R = a.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK