Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao \({\rm{OO}}' = a\sqrt 3 \). Một đoạn thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300. A, B thuộc hai đường tròn đáy của hình trụ. Tập hợp các trung điểm I của AB là:

(A) Một mặt trụ

(B) Một mặt cầu

(C) Một đường tròn

(D) Một mặt phẳng.

 

Gọi A′ là hình chiếu của A xuống mặt phẳng đáy thì AA′ = OO′. Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của OO′, AB và AA′.

Ta có: IA = IB và \(IM \bot AB\).

Mp(IMN) qua I và song song với hai mặt phẳng đáy.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
MN = AN.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{2}\\
 \Rightarrow MI = \sqrt {N{I^2} - M{N^2}} \\
 = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

Vậy tập hợp trung điểm M của AB là đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nằm trong mp(IMN).

Chọn (C).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK