Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b . Gọi V1, V2, V3 là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.
a) Tính V1, V2, V3 theo b, c
b) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{V_3^2}} = \frac{1}{{V_1^2}} + \frac{1}{{V_2^2}}\)
a) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối nón có chiều cao AB = c và bán kính đáy AC = b nên có thể tích \({V_1} = \frac{1}{3}\pi c{b^2}\)
Tương tự khi quay tam giác ABC quanh AC ta được khối nón có thể tích \({V_2} = \frac{1}{3}\pi b{c^2}\)
Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Khi quay tam giác ABC quanh BC ta được hai khối nón sinh bởi hai tam giác ABH và ACH.
Khi đó ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{V_3} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.BH + \frac{1}{3}\pi A{H^2}.CH\\
= \frac{1}{3}\pi AH.BC
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \frac{1}{3}\pi {(bc\sqrt {{b^2} + {c^2}} )^2}\sqrt {{b^2} + {c^2}} \\
= \frac{1}{3}\frac{{\pi {b^2}{c^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}
\end{array}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{1}{{V_3^2}} = \frac{{9({b^2} + {c^2})}}{{\pi {b^4}{c^4}}}}\\
\begin{array}{l}
\frac{1}{{V_1^2}} + \frac{1}{{V_2^2}} = \frac{9}{{\pi {c^2}{b^4}}} + \frac{9}{{\pi {b^2}{c^4}}}\\
= \frac{{9({b^2} + {c^2})}}{{\pi {b^4}{c^4}}} = \frac{1}{{V_3^2}}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK