Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AB = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.
.jpg)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\\
\Rightarrow A{H^2} = \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}
\end{array}\)
Hai tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC lần lượt tạo thành hai khối nón H1, H2 có thể tích lần lượt là
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH,{V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\)
Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác khi quay quanh là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
V = {V_1} + {V_2}\\
= \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH + \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\\
= \frac{1}{3}\pi A{H^2}BC
\end{array}\\
{ = \frac{1}{3}\pi \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\sqrt {{b^2} + {c^2}} = \frac{{\pi {b^2}{c^2}}}{{3\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK