Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh SA, SB, SC tại Q, R, L và tiếp xúc với AB, BC, CA tại các trung điểm M, N, P ta có: SQ, SR, SL là tiếp tuyến của (S) kẻ từ S nên: SQ = AM = AP = b
Tương tự, ta có: AQ = AM = AP = b
BM = BR = BN = c
CN = CP = CL = d
Mặt khác do M, N, P là trung điểm của AB = BC = CA suy ra,
AP = PC ⇒ b = d
AM = BM ⇒ b = c
⇒ AB = BC = CA = 2b = 2c = 2d
Ta có: SA = a + b, SB = a + c, SC = a + d
⇒ SA = SB = SC (2)
Từ (1) và (2) ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK