Bài tập 2.12 trang 49 SBT Hình học 12
Bài tập 2.12 trang 49 SBT Hình học 12
Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = a và có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB , SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?
.png)
Theo giả thiết ta có tam giác đáy ABC là tam giác đều.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = a. Đặt OI = r , SO = h , ta có AO = 2r và \(\widehat {SIA} = \alpha \)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{h = r\tan \alpha }\\
{{a^2} = {h^2} + 4{r^2}}
\end{array}} \right.\)
Vậy \({a^2} = {r^2}{\tan ^2}\alpha + 4{r^2} = {r^2}({\tan ^2}\alpha + 4)\)
Ta suy ra \(r = \frac{a}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }}\) và \(h = \frac{{a.\tan \alpha }}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }}\)
Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ ta có công thức \({S_{xq}} = 2\pi rl\) trong đó \(r = \frac{a}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }}\) và \(l = h = \frac{{a\tan \alpha }}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha + 4} }}\)
Vậy \({S_{xq}} = 2\pi .\frac{{{a^2}\tan \alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha + 4}}\)
Các mặt bên SAB, SBC, SCA là những phần của ba mặt phẳng không song song với trục và cũng không vuông góc với trục nên chúng cắt mặt phẳng xung quanh của hình trụ theo những cung elip. Các cung này có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) tạo nên đường tròn đáy của hình trụ.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK