Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, BD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang. Đường cao SO của tam giác cân SCD là trục đối xứng của hình thang, do đó SO cắt AB tại trung điểm O′ của AB.
Khi quay quanh SO, tam giác SCD sinh ra khối nón (N1) có thể tích V1, tam giác SAB sinh ra khối nón (N2) có thể tích V2, còn hình thang ABCD sinh ra một khối tròn xoay (H) có thể tích V = V1 − V2.
Vì \(AB = \frac{1}{2}CD\) nên AB là đường trung bình của tam giác SCD nên SB = BC = 3a.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
SO\prime = \sqrt {S{B^2} - O\prime {B^2}} \\
= \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a
\end{array}\\
{SO = 2SO\prime = 4\sqrt 2 a}\\
\begin{array}{l}
V = {V_1} - {V_2} = \frac{1}{3}\pi O{C^2}.SO - \frac{1}{3}\pi O\prime {B^2}.SO\prime \\
= \frac{1}{3}\pi 4{a^2}.SO - \frac{1}{3}\pi {a^2}SO\prime
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \frac{1}{4}\pi {a^2}(4SO - SO\prime )\\
= \frac{1}{3}\pi {a^2}(16\sqrt 2 a - 2\sqrt 2 a) = \frac{{14\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}
\end{array}
\end{array}\)
Diện tích xung quanh của khối tròn xoay (H) là
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{S_{xq}} = {S_1} - {S_2}\\
= \pi OC.SC - \pi O\prime B.SB = 9\pi {a^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}\\
= 9\pi {a^2} + \pi {a^2} + 4\pi {a^2} = 14\pi {a^2}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK