Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
.png)
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \((\alpha )\)
Theo giả thiết ta có \(\widehat {OAH} = {30^0}\)
Do đó: \(HA = OA.\cos {30^0} = r\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu là: \(S = \pi .H{A^2} = \frac{{3\pi {r^2}}}{4}\)
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.
Do đó \(AI = OH = \frac{{OA}}{2} = \frac{r}{2}\)
Vậy \(AB = 2AI = r\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK