Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao \(R\sqrt 3 \)
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
.jpg)
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
\({S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}}\\
= 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\pi {R^2}\\
= 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\pi {R^2}
\end{array}\)
b) Thể tích của khối trụ
\(V = \pi {R^2}.R\sqrt 3 = \sqrt 3 \pi {R^3}\)
c) Gọi O và O′ là tâm của hao đường tròn đáy.
Kẻ AA′ // OO′ (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)
Ta có:
\(O\prime A\prime = R,AA\prime = R\sqrt 3 ,\,\widehat {BAA'} = {30^0}\)
Vì OO′ // (ABA′) nên khoảng cách giữa OO′ và AB bằng khoảng cách giữa OO′ và (ABA′)
Kẻ OH ⊥ A′B thì H là trung điểm của A′B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và O′H ⊥ (ABA′).
Trong tam giác vuông AA′B ta có:
\(\begin{array}{l}
\tan {30^0} = \frac{{AB\prime }}{{AA\prime }}\\
\Rightarrow AB\prime = AA\prime .\tan {30^0}\\
= R\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = R
\end{array}\)
Vậy tam giác BA′O′ là tam giác đều cạnh R nên
\(O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK