Bài tập 2.10 trang 48 SBT Hình học 12
Bài tập 2.10 trang 48 SBT Hình học 12
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao \(h = r\sqrt 2 \). Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này.
b) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’ và mặt phẳng \((\alpha )\).
c) Chứng minh rằng \((\alpha )\) tiếp xúc với mặt trụ trục OO’ có bán kính bằng \(\frac{{r\sqrt 2 }}{2}\) dọc theo một đường sinh.
.png)
a) Vì trục OO’ vuông góc với các đáy nên \(O{O^\prime } \bot OA;OO' \bot O'B\).
Vậy các tam giác AOO’ và BO’O vuông tại O và O’.
Theo giả thiết ta có \(AO \bot O'B\) mà \(AO \bot O{O^\prime } \Rightarrow AO \bot (O{O^\prime }B)\).
Do đó, \(AO \bot OB\) nên tam giác AOB vuông tại O.
Tương tự, ta chứng minh được tam giác AO’B vuông tại O’. Thể tích hình chóp OABO’ là: \(V = \frac{1}{3}{S_{{\rm{\Delta O}}{{\rm{O}}^\prime }B}}.AO\)
Hay \(V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}OO'.O'B.AO = \frac{1}{6}.r\sqrt 2 .{r^2} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{r^3}\)
b) Ta có \((\alpha )\) là (ABB’). Vì OO’ // \((\alpha )\) nên khoảng cách giữa OO’ và \((\alpha )\) bằng khoảng cách từ O đến \((\alpha )\).
Dựng \(OH \bot AB'\) ta có \(OH \bot (\alpha )\).
Vậy khoảng cách cần tìm là \(OH = \frac{{r\sqrt 2 }}{2}\).
c) Đường tròn tâm O có bán kính bằng \(\frac{{r\sqrt 2 }}{2}\) tiếp xúc với AB’ tại H là trung điểm của AB’.
Do đó mặt phẳng \((\alpha )\) song song với trục OO’ chứa tiếp tuyến của đường tròn đáy, nên \((\alpha )\) tiếp xúc với mặt trụ dọc theo một đường sinh, với mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng \(\frac{{r\sqrt 2 }}{2}\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK