Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12
Trong mặt phẳng \((\alpha )\), cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng \((\alpha )\) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh rằng khi quay mặt phẳng \((\alpha )\) xung quanh trục AB có một mặt nón tròn xoay và một mặt cầu được tạo thành. Hãy xác định các mặt tròn xoay đó.
b) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt tròn xoay đó là một đường tròn. Hãy xác định bán kính của đường tròn đó.
c) So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu nói trên.
.png)
a) Tam giác vuông ABC có BC = 2a và AC = a nên ta suy ra \(\widehat {ABC} = {30^0}\).
Khi quay xung quanh trục AB cạnh BC tạo nên mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 600 và có đường tròn đáy có bán kính AC = a.
Khi xoay xung quanh trục AB nửa đường tròn đường kính AB tạo nên mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn AB và bán kính \(r = \frac{{AB}}{2}\).
b) Khi quay xung quanh trục AB, giao điểm M của nửa đường tròn đường kính AB và cạnh CD sẽ tạo nên giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.
Vẽ MH ⊥ AB.
Ta có: \(\frac{{MH}}{{MB}} = \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\)
Mặt khác ta có CA2 = CM. CB nên ta có \(CM = \frac{{{a^2}}}{{2a}} = \frac{a}{2}\)
Do đó \(BM = CB - CM = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3}{2}a\) và \(MH = \frac{3}{4}a\)
c) Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón và S2 là diện tích mặt cầu.
Ta có: \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}\)
\({S_2} = 4\pi {r^2} = 4\pi {(IA)^2} = 4\pi {(\frac{{a\sqrt 3 }}{2})^2} = 3\pi {a^2}\)
Vậy S1 = S2.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK