Bài tập 10 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 40 SGK Hình học 12
Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.
Do tính chất đối xứng của (ABCD) nên (ABCD) cắt OO′ tại trung điểm I của OO′. I cũng là giao điểm của hai đường chéo AC, BD
Xét tam giác vuông IOB ta có: IB2=IO2+OB2
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2} + {r^2}} = \frac{{r\sqrt 5 }}{2}\\
\Rightarrow AC = BD = 2IB = r\sqrt 5
\end{array}\)
Do ABCD là hinh vuông nên \(AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{r\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy \({S_{ABCD}} = A{B^2} = \frac{{5{r^2}}}{2}\)
Gọi E là trung điểm của AB
⇒ OE ⊥ AB, IE ⊥ AB
\( \Rightarrow \widehat {IEO}\) là góc giữa (ABCD) và mặt đáy của hình trụ.
Ta có: \(IE = \frac{1}{2}AD = \frac{{r\sqrt {10} }}{4},OI = \frac{r}{2}\)
Xét tam giác vuông IOE có:
\(\begin{array}{l}
OE = \sqrt {I{E^2} - O{I^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {\frac{{r\sqrt {10} }}{4}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} = \frac{{r\sqrt 6 }}{4}\\
\cos \widehat {IEO} = \frac{{OE}}{{IE}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK