Bài tập 2.18 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.18 trang 61 SBT Hình học 12
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.
.png)
a) Giả sử mặt cầu đi qua đỉnh A của hình chóp và tiếp xúc với cạnh SB tại B1, tiếp xúc với cạnh SC tại C1. Khi đó mặt cầu cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm C2, B2.
Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu đó theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn này tiếp xúc với SB tại B1 và đi qua A và C2.
Do đó, ta có: \(BB{1^{2}} = {\rm{ }}BA.{\rm{ }}B{C^{2}}\) trong đó \(B{B_1} = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Do đó, \(B{B_1}^2 = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Vậy \(\frac{{{a^2}}}{2} = a.B{C_2} \Rightarrow B{C_2} = \frac{{{a^2}}}{2}:a = \frac{a}{2}\)
Điều đó chứng tỏ mặt cầu nói trên đi qua trung điểm C2 của đoạn AB.
Lí luận tương tự ta chứng minh được mặt cầu đó đi qua trung điểm B2 của AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D, ta có:
\(SD.SA = SB_1^2\) hay \(SD.a\sqrt 2 = {(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Do đó, \(SD = \frac{{{a^2}}}{2}:a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\) và \(AD = SA - SD = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK