Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
.png)
Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.
Ta có AH⊥(BCD). Do đó, \(A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {a^2} - {(\frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2})^2} = \frac{{2{a^2}}}{3}\)
Vậy \(AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) và \(OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Mặt khác \(O{C^2} = O{H^2} + H{C^2} = \frac{{{a^2}}}{6} + \frac{{{a^2}}}{3} = \frac{{{a^2}}}{2}\) hay \(OC = OB = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vì BD = BC = CD = a nên các tam giác DOB, BOC, COD là những tam giác vuông cân tại O.
Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB.
Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I.
Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và \(I{C^2} = {\rm{ }}I{H^2} + {\rm{ }}H{C^2}.\)
Chú ý rằng \(IH = \frac{1}{2}OH\) (vì \(HC' = \frac{1}{2}HC\))
Do đó: \(I{C^2} = \frac{{{a^2}}}{{24}} + \frac{{{a^2}}}{3} = \frac{{9{a^2}}}{{24}}\) hay \(IC = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK