Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12
Cho đường tròn tâm O bán kính r′. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
a) Tính bán kính r của mặt cầu đi qua năm đỉnh của hình chóp.
b) Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
.png)
a) Trong mặt phẳng chứa đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABCD ta kẻ đường kính qua O vuông góc với dây cung AC tại I.
Ta có IA = IC và OI // BD. Gọi O’ là tâm mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp.
Khi đó điểm O’ phải nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Ta có d ⊥ (ABCD) tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
Ta có MI // SA nên MI ⊥ (ABCD) tại I. Từ M kẻ đường thẳng d’//OI cắt d tại O’.
Vì d′⊥(SAC) tại M nên ta có O’C = O’S và O’C là bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có \(r = O'C = \sqrt {O{O^{\prime 2}} + O{C^2}} = \sqrt {M{I^2} + {r^{\prime 2}}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^2} + {r^{\prime 2}}} = \frac{{\sqrt {{h^2} + 4{r^2}} }}{2}\)
b) Vì SA không đổi nên ta có VSABCD lớn nhất khi và chỉ khi SABCD lớn nhất.
Ta có \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD\) trong đó AC và BD là hai dây cung vuông góc với nhau.
Vậy AC.BD lớn nhất khi và chỉ khi AC = BD = 2r’ , nghĩa là tứ giác ABCD là một hình vuông.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK