Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.
.png)
Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng Δ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE.
Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE chính là giao điểm của Δ và mp(ABNM).
Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN // (SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).
Vậy KN và Δ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.
Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì \(\widehat {OKI} = \widehat {MAE} = {45^0}\)
Ta có OI = IK, trong đó \(IK = \frac{{BC + AD}}{2} = \frac{{a + 2a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\)
Vậy \(O{C^2} = O{I^2} + I{C^2} = \frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4}\) (vì \(CD = a\sqrt 2 ;IC = \frac{{CD}}{2}\)).
Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE là: \(r = OC = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK