Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12

Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.

b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d.

Hình bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Câu a:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Xét hai tam giác MAD và MCB có góc  chung nên hai tam giác đó đồng dạng.

Vì vậy:  => MA.MB = MC.MD.

Câu b:

Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có:

MO2= MI2 = OIvà OA2 = OI2 + IA2

Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB.

Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA.

Nên MA.MB = 

MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2)

                = MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2)

                = MO2 – OẢ2

                = d– r2

Vậy MA.MB = d– r2

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK