Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì
(A) Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
(B) Hình lập phương có thể tích lớn nhất.
(C) Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác 0 có thể tích lớn nhất.
(D) Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác 1 có thể tích lớn nhất.
Hình hộp nội tiếp một mặt cầu là hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 2R.
Gọi x, y, z là các kích thước của hình hộp chữ nhật.
Ta có:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = {d^2} = 4{R^2}\)
Áp dụng BĐT Cô – si cho 3 số dương ta có:
\(\begin{array}{l}
4{R^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^2}{z^2}}} = 3\sqrt[3]{{{V^2}}}\\
\Rightarrow {V^2} \le {\left( {\frac{{4{R^2}}}{3}} \right)^3}
\end{array}\)
V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x = y = z.
Chọn (B).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
