Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12

Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)

a) Chứng minh các tổng AD2 + BC2 và AC2 + BD2 có giá trị không đổi.

b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?

c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).

a) Tam giác ADC vuông tại A nên AD2 = DC– AC2  (1)

Tam giác ABC vuông tại A nên BC2 = AC2 + AB2  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AD2 + BC2 = DC+ AB (3)

Ta lại có:

AC2 = DC2 – AD2 và BD= AD+ AB2   (4)

DC2 = 4(r2 – h2)   , AB2 = 4h2   (5)

Từ (4) và (5) ta có:

AC2 + BD=DC+ AB= 4(r– h2) + 4h2 = 4r2  (6)

Từ (3) và (6) ta có: AD2 + BC2 = AC2 + BD2 (không đổi)

b) Diện tích tam giác BCD bằng \({S_{{\rm{\Delta }}BCD}} = \frac{1}{2}BH.DC\)

Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.

c) Ta có AH⊥DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông.

Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK