Bài tập 2.25 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.25 trang 62 SBT Hình học 12
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và có đường cao h.
a) Một hình trụ có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A’I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó.
.png)
a) Hình trụ nội tiếp trong lăng trụ tam giác đều có đường tròn đáy tiếp xúc tại trung điểm các cạnh của tam giác đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, r là bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong lăng trụ, ta có: \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó, \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp lăng trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.h = \frac{{\sqrt 3 \pi ah}}{3}\)
b) Ta có mặt phẳng (AA’I) là mặt phẳng qua trục hình trụ.
Mặt phẳng này cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật IKK’I’.
Đoạn A’I cắt KK’ tại M nên cắt hình trụ theo đoạn IM.
Ta có: \(\frac{{KM}}{{AA'}} = \frac{{IK}}{{IA}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác vuông IKM ta có:
\(I{M^2} = I{K^2} + K{M^2}\) \( = \frac{{3{a^2}}}{9} + \frac{{4{h^2}}}{9} = \frac{{3{a^2} + 4{h^2}}}{9}\)
Vậy \(IM = \frac{{\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} }}{3}\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK