Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB ta được mặt nón có đỉnh B, đường sinh BD.
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AD\perp (ABC)\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BC\perp AD\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp BA\)
Do vậy tam giác vuông tại B nên \(\widehat{BAC}<90^0\) và mặt đáy của mặt nón không nằm trên mặt phẳng (ACD).
Ta có: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) (do tam giác ABD vuông tại A)
Diện tích xung quanh của mặt nón là: \(S_{xq}=\pi . r.\l=\pi.AD.BD= \pi. a^2.\sqrt{2}\)
Thể tích của khối nón tạo bởi mặt nón nói trên là:
\(V=\frac{1}{3}\pi.r^2.h=\frac{1}{3}.\pi. AD^2.AB=\frac{\pi a^3}{3}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK