Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} =  - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.

Phân tích đề & Phương pháp giải:

Đây là bài toán tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.

Với dữ kiện của đề bài, ta nhận định:

- Nếu a = 0, hàm số đã cho sẽ trở thành hàm số bậc nhất và không có cực trị.

- Nếu a khác 0, hàm số đã cho là một hàm số bậc ba, ta áp dụng quy tắc 1 để tìm tham số a và b theo yêu cầu bài toán.

Lời giải:

Khai thác dữ kiện đề bài cho ta có lời giải chi tiết bài 5 như sau:

- Với a = 0 hàm số trở thành y = - 9x+b không có cực trị.

- Với \(a \ne 0\) ta có: \(y' = 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{9}{{5a}}\\ x = \frac{1}{a} \end{array} \right.\)

+ Với a < 0 ta có bảng biến thiên:

 Bảng biến thiên câu 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Theo giả thiết \({x_0} =  - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \(\frac{1}{a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}.\) 

Giá trị cực tiểu là số dương nên:

\(y_{CT}=y\left ( -\frac{9}{5a} \right )=y(1)>0\)

\(\Leftrightarrow \frac{5}{3}\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )^{2}+2\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )-9+b>0\)

\(\Leftrightarrow b>\frac{36}{5}.\)

+ Với a < 0 ta có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Vì \({x_0} =  - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \( - \frac{9}{{5a}} =  - \frac{5}{9} \Leftrightarrow a = \frac{{81}}{{25}}\). 

Giá trị cực tiểu là số dương nên:

\({y_{CT}} = y\left( {\frac{1}{a}} \right) = \frac{5}{{3a}} + \frac{2}{a} - \frac{9}{a} + b > 0\)\(\small \Leftrightarrow b>\frac{400}{243}.\)

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{9}{5}\\
b > \frac{{36}}{5}
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{81}}{{25}}\\
b > \frac{{400}}{{243}}
\end{array} \right.\)

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK