Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó cc là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h).

Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là: 

\( = \frac{{300}}{{v - 6}}\left( h \right)\)

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

\(E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\left( {jun} \right)\) với v > 6

Đạo hàm:

\(\begin{array}{l}
E'\left( v \right) = 300c.\frac{{3{v^2}\left( {v - 6} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}\\
 = 300c.\frac{{2{v^3} - 18v}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}} = 600c.\frac{{{v^2}\left( {v - 9} \right)}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Năng lượng cực tiểu khi E'(v) = 0 ⇔ v = 9 (vì v > 6)

E(9) = 72900c

Bảng biến thiên

Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 9(km/h)

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK