Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2.

Câu a:

Xét hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có:

\(y' = 3{x^2} + 2(m + 3)x\)

Cách 1:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{{2(m + 3)}}{3} =-\frac{2}{3}m-2\end{array} \right.\)

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y':

Nếu \(- \frac{{2(m + 3)}}{3} > 0,\) ta có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu a bài 8 trang 44 SGK Giải tích lớp 12     

Vây hàm số đạt cực đại tại x = 0, không thỏa yêu cầu bài toán.

Suy ra để hàm số đạt cực đại thì:

\(- \frac{{2(m + 3)}}{3}=-1<0 \Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}.\) 

Cách 2:

Ta có: \(y''=6x+2(m+3);y''(-1)=2m\)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nếu: 

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{2(m + 3)}}{3} = - 1\\ y''( - 1) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - \frac{3}{2}\\ m < 0 \end{array} \right.\)

Thử lại, với \(m=-\frac{3}{2}\) thì x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

Câu b:

(Cm) cắt Ox tại tại điểm có hoành độ bằng - 2 suy ra tọa độ giao điểm là (-2;0).

Thay vào hàm số ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
0 = {( - 2)^3} + (m + 3).{( - 2)^2} + 1 - m\\
 \Leftrightarrow 4m + 12 - 8 + 1 - m = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 3m + 5 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{5}{3}.}
\end{array}\)

Vậy với \(m=-\frac{5}{3}\) thì (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -2.

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK