Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Đặt BM = x \(\left( {0 < x < \frac{a}{2}} \right)\)

Gọi H là trung điểm BC ta có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Delta BMQ = \Delta CNP \Rightarrow BM = NC = x \Rightarrow MN = a - 2x\)

QM // AH nên \(\frac{{QM}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{BH}}\)

\( \Rightarrow QM = \frac{{AH.BM}}{{BH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.x}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

\(\begin{array}{l}
S(x) = MN.QM\\
 = (a - 2x).x\sqrt 3  = \sqrt 3 (ax - 2{x^2})
\end{array}\)

Ta tìm giá trị lớn nhất của S(x) trên khoảng \(\left( {0;\frac{a}{2}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
S\prime (x) = \sqrt 3 (a - 4x);\\
S\prime (x) = 0\\
 \Leftrightarrow x = \frac{a}{4};S\left( {\frac{a}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^2}
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Vậy S(x) đạt GTLN tại điểm x = a/4 và GTLN của diện tích hình chữ nhật là: 

\(\mathop {\max S(x)}\limits_{x \in \left( {0;\frac{a}{2}} \right)}  = S\left( {\frac{a}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^2}\)

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖