Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Cho hàm số 

\(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\,\,(1)\)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi .

d) Xác định  để (C) cắt đường thẳng  tại ba điểm phân biệt

a) Gọi \(({x_0};{y_0})\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{y_0} = x_0^3 - (m + 4)x_0^2 - 4{x_0} + m}\\
{ \Leftrightarrow x_0^3 - mx_0^2 - 4x_0^2 - 4{x_0} + m - {y_0} = 0}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow (x_0^3 - 4x_0^2 - 4{x_0} - {y_0})\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - m(x_0^2 - 1) = 0(*)
\end{array}
\end{array}\)

Vì \(({x_0};{y_0})\) cố định, nên ta có phương trình (*) đúng với mọi m, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x_0^3 - 4x_0^2 - 4{x_0} - {y_0} = 0}\\
{x_0^2 - 1 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = 1}\\
{{y_0} =  - 7}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} =  - 1}\\
{{y_0} =  - 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy có hai điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là (1;−7) và (−1;−1)

b) Ta có:

\(y' = 3{x^2} - 2(m + 4)x - 4\)

\(\Delta ' = {(m + 4)^2} + 12 > 0,\,\forall m\)

Vậy đồ thị hàm số (1) luôn có cực trị.

c) Với  ta có:

\(y = {x^3} - 4{x^2} - 4x\)

TXĐ: 

\(y' = 3{x^2} - 8x - 4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm

 \(\begin{array}{l}
{x^3} - 4{x^2} - 4x = kx\\
 \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} - (4 + k)x = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - 4x - 4 - k = 0
\end{array} \right.\,\,\left( * \right)
\end{array}\)

Để (C) cắt đường thẳng  tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0, hay \(\left\{ \begin{array}{l}
4 + 4 + k > 0\\
k \ne  - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k >  - 8\\
k \ne  - 4
\end{array} \right.\)

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK