Bài tập 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) \(y = 4 + 3x - x^2\).
b) \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\).
c) \(y = x^4 - 2x^2 + 3\).
d) \(y = -x^3 + x^2 - 5\).
Phương pháp giải:
Với bài toán xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số ta thực hiện bốn bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm \(f'(x)=0\). Tìm các điểm \(x_i\) (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bên cạnh đó các em cần ôn lại các định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai đã học ở lớp 10 để xét dấu đạo hàm của các hàm số một cách chính xác nhất.
Lời giải:
Với các bước làm như trên chúng ta làm câu a, b, c, d bài 1 như sau:
Câu a:
Xét hàm số \(y = 4 + 3x - x^2\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(y' = 3 - 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
Với \(x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{25}{4}\)
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng (\(-\infty\); \(\frac{3}{2}\)) và nghịch biến trên khoảng (\(\frac{3}{2}\); \(+\infty\)).
Câu b:
Xét hàm số \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(y' = {x^2} + 6x - 7 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 7 \end{array} \right..\)
Với \(x=-7 \Rightarrow y=\frac{239}{3}\)
Với \(x=1 \Rightarrow y=-\frac{17}{3}\)
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (\(-\infty\) ; -7), (1 ; \(+\infty\)) và nghịch biến trên khoảng (-7;1).
Câu c:
Xét hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 3\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1)\\ y' = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - 1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Với x=-1 ta có y=2.
Với x=0 ta có y=0.
Với x=1 ta có y=2.
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1 ; 0), (1 ; +\infty)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (0 ; 1)\).
Câu d:
Xét hàm số \(y = -x^3 + x^2 - 5\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 2x\\ y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
Với \(x=0\Rightarrow y=-5.\)
Với \(x=\frac{2}{3}\Rightarrow -\frac{131}{27}.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \(( 0 ; \frac{2}{3} )\) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; 0), ( \frac{2}{3}; +\infty).\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK