Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m -1 có đồ thị là (Cm), m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Xác định m để hàm số:

- Đồng biến trên khoảng \((-1, +\infty )\).

- Có cực trị trên khoảng \((-1, +\infty )\).

c) Chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Câu a:

Với m = 1. Ta có hàm số: y = 2x2 + 2x

1) Tập xác định: R

2) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 

\(y'=4x+2,\)

\(y'=0\Leftrightarrow 4x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Xét dấu y':

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left ( -\frac{1}{2} ;+\infty \right )\), nghịch biến trên khoảng \(\left ( -\infty ;-\frac{1}{2} \right )\).

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-\frac{1}{2}\), giá trị cực tiểu \(y_{CT}=y\left ( -\frac{1}{2} \right )=-\frac{1}{2}\). Hàm số không có cực đại.

Giới hạn:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }(2x^2+2x)=+\infty,\)

\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }(2x^2+2x)=+\infty\)

Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

Đồ thị cắt Ox tại các điểm (0;0) và (-1;0), cắt Oy tại điểm (0;0).

\(x=-2\Rightarrow y=4\)

\(x=1\Rightarrow y=4\)

Câu b:

Xét hàm số y = 2x2 + 2mx + m-1

\(y'=4x+2m,\)

\(y'=0\Leftrightarrow 4x+2m=0\Leftrightarrow x=-\frac{m}{2}\)

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Từ bảng biến thiên ta suy ra:

i) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty )\) khi \(-\frac{m}{2}\leq -1\Leftrightarrow m\geq 2\).

ii) Hàm số có cực trị trên khoảng \((-1;+\infty )\) khi \(-\frac{m}{2}> -1\Leftrightarrow m< 2\).

Câu c:

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành:

\(2{x^2} + 2mx + m - 1 = 0\)

Ta có: 

\(\Delta ' = {m^2} - 2m + 2 \)

\(= {(m - 1)^2} + 1 > 0,\forall m \in \mathbb{R}.\)

Vậy: (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK