Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 ước tính bởi công thức \(f(t)=\frac{26t+10}{t+5}\)(f(x) được tính bằng nghìn người)

a) Tính số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 và đầu năm 1995

b) Xem f là một hàm số xác định trên nữa khoảng \([0; +\infty )\). Tính f'(t) và xét chiều biến thiên của f trên nữa khoảng \([0; +\infty )\).

c) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dần số cảu thị trấn (tính bằng nghìn người/ năm)

- Tính tốc độ tăng dân số vào đầu năm 1990 của thị trấn

- Tính tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008.

- Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,125 nghìn người/ năm.

Câu a:

Vào đầu năm 1980, ta có t = 10; f(10) = 18

Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995, ta có t = 25; f(25) = 22

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

Câu b:

\(f'(t)=\frac{120}{(t+5)^2}\) với mọi t > 0; f(t) liên tục trên \([0; +\infty )\) (vì liên tục trên khoảng \((-5;+\infty )\)

Vậy hàm số đồng biến trên \([0; +\infty )\)

Câu c:

Tốc độ tăng dần số vào đầu năm 1990 là:

\(f'(20)=\frac{120}{25^2}=0,192\) (do t = 1990 - 1970 = 20)

Tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là:

\(f'(38)=\frac{120}{43^2}\approx 0,065\) (do t = 2008 - 1970 = 38)

Ta có f'(t) = 0,125

\(\Leftrightarrow \frac{120}{(t+5)^2}=0,125\Leftrightarrow t+5= \sqrt{\frac{120}{0,125}}\approx 31\Rightarrow t \approx 26\)

Vậy vào năm 1996. Tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125.

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK