Bài tập 1 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Giải tích 12
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) \(y=\frac{x}{2-x}\).
b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\).
c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\).
d) \(y=\frac{7}{x}-1\).
- Để giải câu a, b, c, d của bài 1, các em cùng ôn lại lý thuyết về sự tồn tại tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
+ Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b\)
+ Đường thẳng \(x=a\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
\(\lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = \pm \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty\)
- Với hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {c \ne 0;ad - bc \ne 0} \right)\) ta có thể suy ra ngay tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\), tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - \frac{d}{c}\).
Lời giải chi tiết các câu a, b, c, d bài 1 như sau:
Câu a:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \)
nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{2 - x}} = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{2 - x}} = - 1\)
nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu b:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty\)
nên x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1\)
nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu c:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty\)
nên đường thẳng \(x=\frac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5};\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5}\)
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y=\frac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.
Câu d:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1\)
nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - \infty\)
nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK