Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} + 6x\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

- Cực trị:

  Hàm số đạt cực đại tại x = −2; yCĐ = 0

  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = −4

- Giới hạn:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } ({x^3} + 3{x^2} - 4) =  + \infty \\
\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} + 3{x^2} - 4) =  - \infty 
\end{array}\)

y'' = 6x + 6

y'' = 0 <=> x = -1

- Bảng biến thiên

- Đồ thị

b) y'(-1) = -3

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại I(−1;−2) là:

y=−3(x+1)+(−2) ⇔ y=−3x−5

c) Đồ thị nhận I(−1;−2) làm tâm đối xứng khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y( - 1 + x) + y( - 1 - x) = 2.( - 2)}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {( - 1 + x)^2} + 3{( - 1 + x)^2} - 4\\
 + {( - 1 - x)^3} + 3{( - 1 - x)^2} - 4 =  - 4
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 1 + 3x - 3{x^2} + {x^3} + 3 - 6x + 3{x^2}\\
 - 4 - 1 - 3x - 3{x^2} - {x^3} + 3 + 6x + 3{x^2} - 4 =  - 4
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow  - 4 =  - 4,\forall x}
\end{array}\)

Vậy I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK