\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{2{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và (2;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) và (1;2)

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = 7

Giới hạn:

\(\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \)

Tiệm cận đứng là x = 1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{a} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x}} = 2}\\
\begin{array}{l}
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - 2x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} - 2x} \right) = 1
\end{array}
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; -1)

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong đã cho là nghiệm của phương trình

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = m - 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - x + 1 = (x - 1)(m - x)
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 3{x^2} - (m + 2)x + m + 1 = 0(1)}
\end{array}\)

(vì x = 1 không là nghiệm củ hai phương trình)

Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, tức là

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Delta = {(m + 2)^2} - 12(m + 1) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 8m - 8 > 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 4 - 2\sqrt 6 }\\
{m > 4 - 2\sqrt 6 \left( 2 \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

c) Hoành độ giao điểm A, B là các nghiệm của (1)

Hoành độ trung điểm M của AB là:

\({x_M} = \frac{1}{2}({x_A} + {x_B}) = \frac{{m + 2}}{6}\)

Vì M nằm trên đường thẳng y = m - x nên \({y_M} = m - {x_M} = m - \frac{{m + 2}}{6} = \frac{{5m - 2}}{6}\)

Khử m từ hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{m + 2}}{6}\\
{y_M} = \frac{{5m - 2}}{6}
\end{array} \right.\)

Ta được \(5{x_M} - {y_M} = 2 \Leftrightarrow {y_M} = 5{x_M} - 2\)

Vậy M nằm trên đường thẳng y = 5x - 2

Vì m chỉ lấy giá trị thỏa mãn (2) nên:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m < 4 - 2\sqrt 6 \\
\Rightarrow m = 6{x_M} - 2 < 4 - 2\sqrt 6 \\
\Rightarrow {x_M} < 1 - \frac{{\sqrt 6 }}{3}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
m > 4 + 2\sqrt 6 \\
\Rightarrow m = 6{x_M} - 2 > 4 + 2\sqrt 6 \\
\Rightarrow {x_M} > 1 + \frac{{\sqrt 6 }}{3}
\end{array}
\end{array}\)

Vậy tập hợp các trung điểm M của đoạn AB là phần của đường thẳng y = 5x−2 với \({x_M} < 1 - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\) hoặc \({x_M} > 1 + \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ