Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = \left | x \right |\);

b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\) 

Với bài 5 ta áp dụng cách giải sau:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

Có nhiều trường hợp ta có thể nhìn vào hàm số và đánh giá ngay được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, cụ thể ở đây là câu a bài 5.

Áp dụng ta giải câu a, b bài 5 như sau:

Câu a:

Cách 1: Ứng dụng đạo hàm 

y =  =  .

Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1.\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x=0.

Bảng biến thiên:

         Bảng biến thiên câu a bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\min y = y(0) = 0.\)

Cách 2: Dùng tính chất của hàm số

Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có: \(\left| x \right| \ge 0,\forall x \in\mathbb{R} ,\) dấu bằng xảy ra khi x=0. Vậy \(\min y = y(0) = 0.\)

Câu b:

Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

  

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

Bảng biến thiên:

        Bảng biến thiên câu b bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{x\left( {0; + \infty } \right)} = y(2) = 4.\)

Với câu b bài 5 ta cũng có thể dùng bất đẳng thức côsi để giải.

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK