Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt
a) TXĐ:
\(y' = \frac{3}{4}{x^2} - 3xy' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số không có tiệm cận, đạt cực đại tại \(x = 0,y(0) = 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 4,y(4) = - 3\)
Đồ thị (C)
b) Ta có:
\({x^3} - 6{x^2} + m = 0\, \Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5 \)
\(= \frac{{ - m}}{4} + 5\,\,( * )\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng \(y = - \frac{m}{4} + 5\) và đồ thị (C).
Từ đồ thị hàm số, ta có:
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{m}{4} + 5 < 5\\
- \frac{m}{4} + 5 > - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 32\) thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.
-- Mod Toán 12
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK