Bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 + 1
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: \(x^3+3x^2+1=\frac{m}{2}\).
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
Câu a:
y = x3 + 3x2 + 1
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
\(y' = 3{x^2} + 6x,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=-2\\ x=0 \end{matrix}\)
Xét dấu y':
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-2)\) và \((0;+\infty )\), nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCĐ = y(0) = 1; đạt cực tiểu tại x = -2, giá trị cực tiểu yCT = y(-2) = 5.
Giới hạn:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 1) = - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 1) = + \infty
\end{array}\)
Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Ta có: y'' = 6x+6, y'' = 0 ⇔ x = - 1. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm (-1;3) làm tâm đối xứng.
Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;1).
Với x = -3 ⇒ y = 1
Với x = 1 ⇒ y = 5.
Câu b:
Số nghiệm của phương trình \(x^3+3x^2+1=\frac{m}{2} (*)\) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng \(y=\frac{m}{2}\).
Dựa vào đồ thị trên ta có:
+ Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
\frac{m}{2} > 5\\
\frac{m}{2} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}
{m > 10}\\
{m < 2}
\end{array}\) thì (*) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
\frac{m}{2} = 5\\
\frac{m}{2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}
{m = 10}\\
{m = 2}
\end{array}\) thì (*) có hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu \(1< \frac{m}{2}< 5\Leftrightarrow 2< m< 10\) thì (*) có ba nghiệm phân biệt.
Câu c:
Trong mặt phẳng, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có tọa độ cho trước là:
\(\frac{{y - {y_B}}}{{{y_A} - {y_B}}} = \frac{{x - {x_B}}}{{{x_A} - {x_B}}}.\)
Từ câu a ta có điểm cực đại của đồ thị là (-2;5), điểm cực tiểu là (0;1). Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 5}}{{1 - 5}}\\
\Leftrightarrow - 2x + 1 = y\\
\Leftrightarrow y = - 2x + 1
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK