Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(y =  - {x^3} + 3x + 1\)

b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C') của hàm số

\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4\)

c) Dựa vào đồ thị (C'), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 

\({(x + 1)^3} = 3x + m\)

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C'), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{x}{9} + 1\)

a) TXĐ: 

\(y' =  - 3{x^2} + 3y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1);(1; + \infty )\)

Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại 

Đồ thị

b) Ta có:

\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4 \)

\(= {(x + 1)^3} - 3(x + 1) - 1 =  - [ - {(x + 1)^3} + 3x + 1]\)

Vậy ta thực hiện liên tiếp các phép biến hình để thu được đồ thị (C')

- Tịnh tiến đồ thị (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị được đồ thị ()

- Lấy đối xứng đồ thị () qua Ox được đồ thị (C')

c) Ta có:

\({(x + 1)^3} = 3x + m \)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^3} - 3x - 4 = m - 4\)

Từ đồ thị ta có:

+) Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 > 1\\
m - 4 <  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 5\\
m < 1
\end{array} \right.\) phương trình có 1 nghiệm

+) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
m - 4 >  - 3\\
m - 4 < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 5\) phương trình có 3 nghiệm phân biệt

+) Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 =  - 3\\
m - 4 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 5
\end{array} \right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d) \(y' = 3{(x + 1)^2} - 3\)

Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C')

Ta lại có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{x}{9} + 1\)

\(y'({x_0}) = 9 \Rightarrow 3{({x_0} + 1)^2} - 3 = 9 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy có hai tiếp điểm thỏa mãn ) và 

Nên phương trình tiếp tuyến có dạng:  hoặc 

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK