Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I I là nghiệm của phương trình f′′(x) = 0.
b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép định tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hệ tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng \(( - \infty ;1)\) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng \((1; + \infty )\) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x;f''\left( x \right) = 6x - 6\\
f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1;f\left( 1 \right) = - 1
\end{array}\)

Vậy I(1;-1)

b) Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = X + 1\\
y = Y - 1

Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y\prime = 4x - 3;y\prime = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{3}{4};y\left( {\frac{3}{4}} \right) = - \frac{1}{8}
\end{array}\\
{I\left( {\frac{3}{4}; - \frac{1}{8}} \right)}\\
{\overrightarrow {OI} :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = X + 1}\\
{y = Y - 1}
\end{array}} \right.}\\
{Y - 1 = {{(X + 1)}^3} - 3{{(X + 1)}^2} + 1}\\
\begin{array}{l}
= {X^3} + 3{X^2} + 3X + 1 - 3{X^2} - 6X - 3 + 1\\
\Leftrightarrow Y = {X^3} - 3X
\end{array}
\end{array}\)

Vì đây là một hàm số lẻ nên đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

c) Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hệ trục tọa độ Oxy là:

\(\begin{array}{l}
y - {y_1} = f\prime ({x_1})(x - {x_1})\\
\Leftrightarrow y + 1 = - 3(x - 1)\\
\Leftrightarrow y = - 3x + 2
\end{array}\)

Đặt g(x) = -3x + 2

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1 - \left( { - 3x + 2} \right)\\
= {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}
\end{array}\)

Vì f(x) - g(x) < 0 với x < 1

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ