Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.
\(\small x^3 - 3x + m = 0.\)
Nhận xét và phương pháp giải:
Câu a là một bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm tương tự câu 1 đã làm nên không nhắc lại ở đây, trọng tâm bài toán này là ở câu b.
Đây là bài toán:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình g(x;m) = 0 với m là tham số.
Với bài 5, ta sẽ chuyển bài toán về dạng:
f(x) = h(m), trong đó h(m) là một hàm phụ thuộc vào tham số m.
- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
- Đường thẳng y = h(m) di động song song với trục hoành, dựa vào số giao diểm của đường thẳng y = h(m) với đồ thị hàm số y = f(x) để suy ra số nghiệm của phương trình g(x;m) = 0.
Đó là phương pháp để giải bài toán này, có thể nhiều em khi đọc qua phần lý thuyết này vẫn chưa hình dung được phải làm như thế nào. Vậy xin mời các em tham khảo lời giải chi tiết sau để hiểu và nắm phương pháp làm bài.
Lời giải:
Câu a:
Với m = 1 ta có hàm số: y = -x3 + 3x + 1
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty .\)
Sự biến thiên:
Đạo hàm: y' = -3x2 + 3 = -3(x2 - 1); y' = 0 ⇔ x = -1, x = 1.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1, giá trị cực tiểu yCĐ = y(1) = 3; đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = -1.
Đồ thị:
Tính đối xứng: y'' = - 6x, y'' = 0 ⇔ x = 0. Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (0;1).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;3); (2;-1).
Đồ thị hàm số:
Câu b:
Xét phương trình x3 - 3x + m = 0 ⇔ - x3 + 3x + 1 = m + 1 (1).
Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d): y = m + 1.
Từ đồ thị ta thấy :
- Khi: m + 1 < -1 ⇔ m < -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm.
- Khi: m + 1 = -1 ⇔ m = -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm.
- Khi: -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2: (d) cắt (C) tại 3 điểm suy ra (1) có 3 nghiệm.
- Khi: m + 1 = 3 ⇔ m = 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm.
- Khi: m + 1 > 3 ⇔ m > 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK