Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại x = 2.

Phân tích đề & Phương pháp giải:

Với dạng bài tập này ta sẽ ưu tiên sử dụng quy tắc 2 để giải, sau đó thử lại các tham số tìm được xem yêu cầu bài toán có thỏa mãn hay không.

Tuy nhiên khi rơi vào các trường hợp sau;

Thứ nhất: \(y''(x_0)=0\) với mọi m, không được dùng quy tắc 2 phải chuyển qua dùng quy tắc 1.

Thứ hai: Tính đạo hàm cấp 2 phức tạp, nên ưu tiên sử dụng quy tắc 1.

Lời giải:

Lời giải chi tiết bài 6 như sau:

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};\) 

\(y' = \frac{{2{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì \(y'(2) = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = - 3 \end{array} \right.\)

- Với m = -1,  ta có : \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)

\(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Vậy khi m = -1 hàm số không đạt cực đại tại x = 2.

- Với m = -3, ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 3}}\)

\(y' = \frac{{{x^2} - 6x + 8}}{{{{(x - 3)}^2}}};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 4 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Vậy khi m = -3 hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK