Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Xét hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
+ Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0,
ta chỉ cần chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\) không hữu hạn.
Để điều này xảy ra ta chỉ cần chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\)
không hữu hạn.
Thật vây:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt x }}{x} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty .\)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
+ Chứng minh hàm số có cực trị tại x = 0.
Xét hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
\(y' = \frac{{\left| x \right|'}}{{2\sqrt {\left| x \right|} }} \)
\(= \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{2\sqrt x }},\,x > 0\\ - \frac{1}{{2\sqrt { - x} }},\,x < 0 \end{array} \right.\)
Dễ thấy y' không xác định tại x = 0.
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
-- Mod Toán 12
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK