Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\) đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1 ; +\infty)\).
Với bài toán khảo sát tính đơn điệu của hàm số y=f(x) ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm f'(x), giải phương trình f'(x)=0, lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Xét hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
\(y' = \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)' = \frac{{x'({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)'x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\)
\(= \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}.\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \Leftrightarrow 1 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\).
Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (1; +\infty).\)
-- Mod Toán 12
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK