Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1\) với (m tham số) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\).

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

b) Với giá trị nào của m thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành?

c) Xác định m để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) có cực đại, cực tiểu.

Câu a:

y= - x4 + 2mx2  - 2m + 1

Tập xác định: D = R

y'= - 4x3 + 4mx = - 4x (x2 - m)

y' = 0 ⇔ - 4x (x2 - m) = 0 \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x^2-m=0 \end{matrix}\)

+ Nếu \(m\leq 0\) thì \(x^2-m\geq 0\).

Ta có bảng xét dấu y':

⇒ Hàm số có một điểm cực đại là x = 0.

+ Nếu m > 0 thì :

\(x^2-m=0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=-\sqrt{m}\\ x=\sqrt{m} \end{matrix}\).

Ta có bảng xét dấu y':

 ⇒ Hàm số có hai điểm cực đại là \(x=-\sqrt{m}\) và \(x=\sqrt{m}\), hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.

Vậy với \(m\leq 0\) thì hàm số có một cực trị.

Với m > 0 thì hàm số có ba cực trị.

Câu b:

Xét hàm số y = f(x) = -x4 + 2mx2 - 2m + 1.

Ta có: \(f(\pm 1)=0 \ \forall m\)

⇒ đồ thị cắt Ox tại ít nhất 2 điểm.

Vậy mới mọi m thì đồ thị luôn cắt trục hoành.

Câu c:

Từ câu a ta có đồ thị có cực đại, cực tiểu khi m > 0.

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK