Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số \(y = 4\cos x - 5{\sin ^2}x - 3\) là hàm số chẵn.
B. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x - 7}}\) có hai tiệm cận đứng.
C. Hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{3x + 4}}\) luôn luôn nghịch biến.
D. Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2x,\,\,\,x \ge 0}\\
{\sin \frac{x}{3},\,\,x < 0}
\end{array}} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0.
Đáp án A: Xét \(f\left( x \right) = 4\cos x - 5{\sin ^2}x - 3\)
TXĐ: D = R là tập đối xứng.
Ta có:
\(f\left( { - x} \right) = 4\cos \left( { - x} \right) - 5{\sin ^2}\left( { - x} \right) - 3\)
\(= 4\cos x - 5{\sin ^2}x - 3 = f\left( x \right)\)
Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
A đúng.
Đáp án B: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x - 7}}\) có hai đường TCĐ là \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {29} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt {29} }}{2}\)
B đúng.
Đáp án C: Hàm số
\(y = \frac{{2x - 3}}{{3x + 4}}\) có \(y' = \frac{{17}}{{{{\left( {3x + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - \frac{4}{3}\)
nên luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right)\) và \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\).
C sai.
Đáp án D: Dễ thấy hàm số liên tục tại x = 0 nên ta kiểm tra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) có tồn tại hay không.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 2x - 0}}{{x - 0}} = - 2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{f\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{3} - 0}}{{x - 0}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{3}}}{x}
\end{array}\\
{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{\sin \frac{x}{3}}}{{\frac{x}{3}}}.\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}}
\end{array}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\) nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.
D đúng.
Chọn C.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK