Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

Cho hàm số \(y = \frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.

a) TXĐ: D = R∖{2}

Có \(y' = \frac{{ - 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞) và không có cực trị.

TCĐ: x = 2 và TCN y = 3

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có dạng y = kx.

Để xác định tọa độ tiếp điểm của hai đường: y = 3(x+1)x−2 và y = kx, ta giải hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}} = kx}\\
{ - \frac{9}{{{{(x - 2)}^2}}} = k}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}} + \frac{9}{{{{(x - 2)}^2}}} = 0}\\
{ - \frac{9}{{{{(x - 2)}^2}}} = k}
\end{array}} \right.\)

Giải phương trình thứ nhất ta được: \(x =  - 1 \pm \sqrt 3 \)

Thay vào phương trình thứ hai ta có: \({k_1} =  - \frac{3}{2}(2 + \sqrt 3 );{k_2} =  - \frac{3}{2}(2 - \sqrt 3 )\)

Từ đó có hai phương trình tiếp tuyến là: 

\(y =  - \frac{3}{2}(2 + \sqrt 3 )x\); 

\(y =  - \frac{3}{2}(2 - \sqrt 3 )x\)

c) Ta có: \(y = \frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}} \Rightarrow y = 3 + \frac{9}{{x - 2}}\)

Để M(x,y) ∈ (C) có tọa độ nguyên thì:

\(\begin{array}{l}
x \in Z\\
\frac{9}{{x - 2}} \in Z\\
 \Rightarrow (x - 2) \in U(9) = \{  \pm 1; \pm 3; \pm 9\} \\
 \Rightarrow x \in \left\{ {1;3; - 1;5; - 7;11} \right\}
\end{array}\)

Do đó, ta có 6 điểm trên (C) có tọa độ nguyên là: (1;−6), (3;12), (−1;0), (5;6), (−7;2), (11;4).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK