a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
b) Với các giá nào của m, đường thẳng (dm) đi qua điểm A(−2;2) và có hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho:
a) TXĐ: D = R \ {-1}
\(y\prime = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)
Hàm số không có cực trị
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2\)
Tiệm cận đứng y = 2
\(\mathop {\lim}\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty \)
Tiệm cận đứng y = 2
Bảng biến thiên
Đồ thị giao Ox tại điểm (1/2;0)
Đồ thị giao Oy tại điểm (0;−1)
b) Phương trình đường thẳng (dm) đi qua điểm A(−2;2) và có hệ số góc m là:
y - 2 = m(x + 2) hay y = mx + 2m + 2
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (dm) và đường cong đã cho là nghiệm phương trình:
\(\begin{array}{l}
mx + 2m + 2 = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow (mx + 2m + 2)(x + 1) = 2x - 1(1)\\
\Leftrightarrow f(x) = {x^2} + 3mx + 2m + 3 = 0(2)
\end{array}\)
(vì x = −1 không là nghiệm của (1))
\(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\Delta = {m^2} - 12m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \) m < 0 hoặc m > 12 (*)
Đường thẳng (dm) cắt đường cong tại hai điểm thuộc hai nhánh của nó khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < −1 < x2
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x_1} + 1 < 0 < {x_2} + 1\\
\Leftrightarrow ({x_1} + 1)({x_2} + 1) < 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{2m + 3}}{m} - \frac{{3m}}{m} + 1 < 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \frac{3}{m} < 0}
\end{array}\)
Vậy với m < 0 thì (dm) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.
-- Mod Toán 12
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK